庞加莱

　　据外电报道，他是一个数学天才，喜欢离群索居，由于被认为“证明”了最古老的数学难题之一的“庞加莱猜想”，所以非常有可能获得100万美元的奖金。可是，他对这笔钱似乎不感兴趣，甚至提都懒得提。

　　这位数学天才就是俄罗斯圣彼得堡市斯蒂克洛夫数学研究所的著名数字家格里高里·佩雷尔曼。早在1992年11月，他便首次在互联网上公开了他的研究报告，声称证明了由美国数学家威廉·瑟斯顿在25年前提出的有关三维流形的“几何化猜想”，而“庞加莱猜想”正是后者的一个特例。自“庞加莱猜想”出现的那天起，许多数学家甚至是数学爱好者就迷上了这个世界难题，每隔一段时间就会有人声称证明了这道题。可是，这些人的“证明”最后都被证明经不起推敲。也正是因为这个原因，数学界对不时出现的所谓“证明报告”一向非常谨慎。

　　可是，四个月后，佩雷尔曼又在网上公布了第二份报告，披露了更多的研究细节。他的研究引起同行们的高度重视，他也从此开始通过电子邮件与几名世界级的数学家交流心得。据说，他还将通过网络第三次披露他的研究成果。

　　“庞加莱猜想”是一个世纪前提出来的，这是一个属于代数拓扑学中带有基本意义的命题，：如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。

　　庞加莱是在1904年发表的一组论文中提出：“单连通的三维闭流形同胚于三维球面。”它后来被推广为：“任何与n维球面同伦的n维闭流形必定同胚于n维球面。”数学家们借助二维的例子做了一个比喻：一个无孔的橡胶膜相当于拓扑学中的二维闭曲面，而一个吹涨的气球则可以视为二维球面，二者之间的点存在着一一对应的关系，同时橡胶膜上相邻的点仍是吹涨气球上相邻的点，反之亦然。

　　这一猜想的高维推论已于上个世纪60年代和80年代分别得到解决，唯独三维的情况仍然像只拦路虎一样趴在那里，向世界上最优秀的拓扑学家发出挑战。“庞加莱猜想”于2000年被美国克莱数学研究所列为“世界七大数学难题”之一，该研究所还悬赏100万美元寻求解决方案。

　　佩雷尔曼是迄今为止最有资格申请领取这笔奖金的数学家，但在埃克塞特举行的英国科学节协会在9月6日接到他的通知，他不想成为百万富翁，不想领这笔奖金。他的这一决定让人们联想起18世纪一些数字天才的高风亮节。美国斯坦福大学数学教授凯斯·迪夫林表示：“佩雷尔曼喜欢隐居，丝毫没有在科学出版物上发表他的论证结果的意思。”

　　有关专家正在对佩雷尔曼的证明报告进行审查，预计2005年审查完毕，到那个时候人们才能知道“庞加莱猜想”是否真的被佩雷尔曼证明了。

　　附：七大数学难题

　　一： P (多项式算法)问题对NP (非多项式算法)问题

　　二： 霍奇(Hodge)猜想

　　三： 庞加莱(Poincare)猜想

　　四： 黎曼(Riemann)假设

　　五： 杨-米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口

　　六： 纳维叶-斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性

　　七： 贝赫(Birch)和斯维讷通-戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想 

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