量子力学基础的思考

Einstein不但是相对论的奠基人，而且也是量子力学的主要创立者之一，量子力学的哲学基础是Einstein实证哲学观的体现。关于光的波粒二象性，Einstein从统计观点作了解释，即光的波动性可看作是大量光子运动时表现出的统计规律性，光波振幅大因而光强大的地方，光子到达的概率大，或者严格一点说，光子在该处单位体积中出现的概率大，即概率密度大。微观粒子遵从的规律是概率性的。Einstein讲：“根据目前的量子理论，在辐射损耗的基本过程中，分子要经受一个数量上为hv/c而方向上“随机”的反冲。” Bohr讲“在定态中系统的动力学平衡可以借助普通力学来讨论，但不同定态之间的过渡不能在同样基础上考虑。紧接着后一过程的是各向同性辐射器的发射，这个发射的频率和能量之间的关系由普朗克理论给出。任何观测都要干涉到现象的进程，〔并需要〕最终弃绝因果定律的经典理想和根本改变我们对物理现实这个问题的态度。每个原子现象都是关闭着的，因而观察只能基于通过合适的放大装置获得的登记。这些装置具有不可逆功能，象电子穿透乳胶造成的在照相底盘上的永久记号之类。而正规化的量子力学允许这样一类定义完善的应用，这些应用只采用这些关闭着的现象并必须把它当作经典物理的合理推广。仅仅因为有忽视与测量方式相互作用的可能性，时间和空间的概念从根本上获得了意义。从习惯于要求一个直接视觉化的自然描述中，我们必须准备接受不断扩展的抽象性的需要。最重要的，我们也许可以期待在量子理论和相对论交叉的地方，也就是许多困难仍然没有解决的地方得到一个惊喜。”

相对论和量子力学的表述形式在其本身范围内提供一切可能经验的适当方法；甚至这两种理论的表述形式也显示了深刻的类似性。事实上，在两种情况下，通过应用多维几何学和非对易代数学来推广经典物理理论而得到的惊人的简单性，本质上是以习见符号 i的引用为基础的。事实上，仔细分析起来，这些表述形式的抽象性，对于相对论和量子理论都是同样典型的特点；如果相对论被看成经典物理学的一种完满化，而不被看成在近代物理学发展的促使下彻底修正我们在比较观察结果时的思维方法的一个根本性的步骤，那不过是一个传统问题罢了。在原子物理学中，重新审查无歧义应用基本物理概念的基础必要性，在一定方式上使人想起引导Einstein对一切space-time概念的应用进行创造性修正的那种形势。这种修正通过强调观察问题的根本重要性，而给我们的世界图景带来了如此巨大的统一性。在相对论中，因果描述毕竟是在任一给定的参考系内被保留了下来的，Einstein最不善于抛弃连续性和因果性来标示表面上矛盾着的经验。在原子能量发生改变的任何原子反应，都涉及在两个所谓量子定态之间的一种完全的跃迁。这些概念带来了因果性描述的进一步放弃，因为光谱定律的解释显然意味着，处于激发态的一个原子，通常具有跃迁到这一个或那一个较低能态发射光子的可能。但是在量子理论中客体和测量仪器之间的不可控制的相互作用，却迫使我们甚至在这一方面也要放弃。【3】按照广义相对论，当沿着引力方向移动一段距离Δq 时，时钟的快慢就会改变，即在一段时间T中的读数改变一个量ΔT，由下列关系式给出：ΔT/T=gΔq/c².在相对论中也能成立的最小作用量原理将成为量子理论进一步发展的指南。【3】

世界著名理论物理第六册——《量子力学》【6】中著：“量子力学，可建立于数个基本假定上，大体上这些基本假定分属两大项……，两项的假定便构成一量子力学完整系统”。文献【6】在建立对易关系：ｐｑ－ｑｐ＝（ħ／ｉ）Ｅ ――― （１）时说：“这是一基本假定”。就是说（1）式不能用任何数学——物理方法导出，然而，（1）式就是 “波动方程”的基础，也就是量子力学的理论基础。

研究表明，量子力学所谓实验基础，首先在于德布罗意“物质波”理论，提出“波函数”（Ψ）概念，并且通过一种算符将其作用到一个基本假定即（1）式上，便铸成了著名的“波动方程” ——量子力学的理论基础：（ｈ²/2ｍ）▽^２Ψ + (Ｅ－Ｖ)Ψ ＝０ ――――― （２）

对于“物质波”概念，量子力学【6】应用了三个基本假定：其一假定“对易关系”即（1）式，由此构成量子力学骨架；其二假定“测不准原理”，由此得到了电子“几率云”图像；其三假定“波粒互补原理”。量子力学【6】首先拿出：２πａ＝ｎ（３）很明显式中 2πａ是粒子中心轨迹。于是说，物质波是粒子轨迹波动。量子力学认为（3）式系近代物理概念，对此不能用经典概念理解。量子力学给波函数 Ψ 做出完整的真实物理学定义: ①波函数 Ψ 表示粒子中心轨迹波动；②波函数 Ψ 表示粒子出现几率；③波函数 Ψ 表示弥撒物质波包三种概念。

（二）量子力学的哥本哈根解释

将Einstein的物理实在观与光速极限性结合起来，可以得出Einstein可分隔性原理或定域性原理，它可以表述为：不存在瞬时超距作用；若没有以不大于光速的速度传递的物理信号建立联系，空间中分离的客体的实在状态是彼此独立的。为了论证量子力学的不完备性，早在1935年，Einstein和波多尔斯基、罗森一起提出了一个假想实验（通称为EPR理想实验或EPR论证）。他们考虑两个自旋为±1／2的粒子A和B组成的总自旋为零的体系。设在t₀之前的一段时间内两个粒子之间存在相互作用，然后用不影响每个粒子自旋的方法使其分开，当t＞t₀，二者在空间上相距甚远，不再有相互作用。按照Einstein可分隔性原理，在这种情况下，对粒子A的测量不应当立即对粒子B发生任何影响。量子力学预言，只要测出A自旋的某一分量，就能立即得知B自旋的同一分量值。按照量子力学理论，微观客体在测量之前一般并不处于确定的本征态，测量操作得出粒子A自旋在某一方向上的分量，粒子A本身也就进入取该自旋分量值的本征态。可是，相距甚远的粒子B，既不与粒子A也不与仪器有相互作用，怎么会使自己的自旋在同一方向上立即取相反的值呢？考虑到上面的叙述对任意方向的自旋测量都成立，即可以任意改变仪器测量的方位都得到上述结论，问题就变得更为严重。这意味着仪器测量A自旋的事件对粒子B产生了影响，并且这种影响是超光速瞬时传递的。这在Einstein看来是不可接受的。Einstein认为，为了消除上述悖论，人们只能肯定下述两个论断中的一个：“要么量子力学不完备，要么就必须假设存在超距作用。”我们知道，Einstein断然维护了定域性原理，否定了量子力学的完备性。为了对EPR论证进行实验研究，玻姆在50年代首先把EPR理想实验变成测量质子自旋和测量光子偏振关联的方案。这类实验早先由吴健雄等人做过，结果与量子力学的预言相符。

1964年，贝尔从定域隐参数理论出发，采用定域实在论的三个基本假设（见下述），证明了一个不等式：｜P（a，b）-P（a，c）｜≤1+P（b，c），其中P（a，b），P（a，c）和P（b，c）分别表示：（1）在a和b方向；（2）a和c方向；（3）b和c方向上分别测量粒子A和B的自旋投影的乘积A_aB_b，A_aB_c，A_bB_c的平均值。这个关系式称为贝尔不等式。以θ表示a方向和b方向之间的夹角（取小于π的值），由于三维空间各向同性，记P（a，b）=P（θ），可进一步求得｜P（30°）｜≤2／3，｜P（45°）｜≤1／2，｜P（60°）｜≤1／3。贝尔采用的定域实在论的三点基本假设是：第一，实在论，即认为所观察现象的规律性是由某种独立于观察者之外而存在的物理客体引起的；第二，归纳推理法，即认为可以自由运用归纳推理法从一贯的观察中得出合理的结论；第三，Einstein可分隔性原理或Einstein定域性原理。到70年代，经过维格纳等人的简化推导，特别是斯塔普和德·埃斯帕纳等人的工作，人们清楚地认识到，贝尔不等式的本质在于Einstein定域性原理，而与是否具体引入隐参数无关。就是说，只要根据定域实在论的三个基本假设，引入量子力学的可观测量，就能导出贝尔不等式。如果按照量子力学理论，则可以求得如下的等式，P（θ）]ψ=-cosθ。这就是说，定域实在论断言实验结果满足贝尔不等式，而量子力学则预言实验结果必将违背这个不等式。到1982年为止完成了十二个实验，除两个外，十个实验的结果都不落在满足贝尔不等式的广大区域，而偏偏落在量子力学预言的曲线上。目前，物理学家们已经相当普遍地把违背贝尔不等式作为一个实验事实接受下来，明确地支持量子力学的普遍有效性，批判了Einstein在“EPR论证”里提出的“定域实在性”的观点，反映了Einstein没有认识到量子力学里非定域关联的本质。【5】量子测量中的不可逆改变，起因于量子力学的Complementarity：依据标准的“哥本哈根解释”，物质运动具有粒子和波的双重属性——波粒二象性，但在同一个实验中二者是相互排斥的。例如在双缝干涉实验中，测量粒子通过了哪一个缝，等于强调了波粒二象性的粒子特性，与粒子性互补的波动性便被排斥了，干涉条纹便不再存在了。这种由于测量或其它影响导致相干性消失的现象也称为Quantum decohernce。仅就量子测量而言，人们称之为Wave packet collapse。玻恩相信：“量子理论诠释的关键在于，必须把彼此矛盾的波动与粒子这两种描述协调起来”，“波动—粒子二象性是辐射和实物粒子都具有的内禀的和不可避免的性质”，“波动和粒子描述是两个理想的经典概念，各自有其适用范围。在特定的物理现象的实验探索中，辐射与实物都可展现其波动性或粒子性。但这两种理想的描绘中任何单独一方，都不能对所研究的现象给出完整的说明”。Heisenberg 认为量子理论本身决定什么东西能被实验观测到？对于这种Quantum decohernce现象的进一步解释是应用测不准关系：准确知道粒子通过路径A意味着垂直与A的方向上完全确定粒子的位置到一定精度，由测不准原理知测量将对垂直于路径A方向上的动量产生一定程度的扰动，从而干扰到达屏上粒子的位置，造成干涉条纹的模糊。测不准关系的解释表明，通过具有“粒子特征”的测量（如同时测量动量和坐标），去描述具有波粒二象性的物质运动，会带来测量的不确定性。【2】对于一个实物粒子的正则坐标q和正则动量p，它们的不确定度满足△q△p≥h/2，这个关系给出了在微观世界中应用经典粒子的坐标和动量概念时应受到的限制。每一个单独粒子自身完全地以类似波动方式行为；从某种意义上讲，每个粒子一下通过两条缝隙并且和自身干涉，一个粒子可得到的不同选择的可能性有时会完全相互抵消。费因曼质疑了“每个粒子只有一个特定的历史”，建议一个从某位置到另一位置的粒子沿着通过space-time的每一可能的路径运动。费因曼赋予每一轨道两个数，一个是大小——波幅，另一个是相位，粒子从A到B的概率是把通过A和B 的所有路径的有关的波求和得到。Richard Feynman认为：未来状态是由历史在空间和时间中前进时，有可能走过的所有路径取某种平均而决定的。

量子力学中的波函数是一种几率波，代表着通过实验测量所获得的所有可能结果的几率情况。在量子力学中不能同时谈论粒子的位置和速度，它们受不确定关系的限制。粒子运动的这个问题没有意义。我们只能提供互补性的描述，而且这种描述与实验有关。Heisenberg方程pq-qp= -ih是量子力学的基础，微观粒子的运动状态用波函数来描写。Einstein曾经把光波的振幅解释为光子出现的几率密度，从而使粒子和波的二象性成为可以理解的。这个观念马上可以推广到波函数Ψ上：|Ψ|²必须是电子（或其它粒子）出现的几率密度”。波函数是时间和坐标的复函数，它由模和幅角两部分组成，模的平方描写在该点附近该时刻发现粒子的几率。由于在全空间发现粒子的几率为1，波函数要满足规一化条件。玻恩的几率波解释第一次把几率概念引进基础物理学，“粒子的运动遵循几率定律，而几率本身按因果律传播”。这里，几率的出现并不是由观察者的无知或理论本身的无能所导致的，而必须看作是自然本身的一种本质特征。于是，量子力学一般只预言一个事件的几率，而对这个事件的发生不作任何决定论的断言。几个波函数的幅角间发生干涉，在实验中可以测量，近年甚至发现它有宏观观测效应。波函数满足Schrödinger方程，Schrödinger方程包含波函数对时间的一阶微商和对空间的二阶微商。量子力学用Schrödinger方程

(2-1)，描述原子中电子从一种状态跃迁到另一种状态的过程. 式中是时间因子. 量子力学含时微扰理论把展开为级数 (2-2)，这样(2-1)式变为近似方程 (2-3) ， (2-4) ，可惜到目前为止, 人们只找出这个级数的前几项(不超过10阶).

高速运动粒子的波函数满足狄拉克方程，它包含波函数对时间和对空间的一阶微商。Schrödinger方程和狄拉克方程都是关于波函数的线性齐次微分方程。对满足方程的波函数，幅角增加一个常数值，方程仍然满足，即狄拉克方程满足整体规范变换。把狄拉克方程中的普通微商改成协变微商，它在局域规范变换下保持不变，直接保证了电荷守恒。局域规范不变的狄拉克方程和Maxwell方程描写了相对论带电粒子与电磁场的相互作用，此方程组二次量子化后得到量子电动力学，它的预言在极高的精度下与实验惊人地符合，从而证明了用这种方法处理带电粒子与电磁场的相互作用是正确的。史蒂芬·霍金也指出:"也许就不存在粒子的位置和速度，只有波。只不过我们企图将波硬套到我们预想的位置和速度的观念中而已。由此导致的不一致乃是表面上不可预见性的原因"(《时间简史》P154)。量子力学的主要特征并不是非对易代数，而是几率振幅的存在，后者是全部原子过程的基础，它的物理内容由它的表述形式的统计规律的能力包罗尽，这种规律支配着在用平常语言指明的条件下得到的观察结果。由波动力学得到的物理推论在本质上是统计性的，这种统计性通过Born对普遍碰撞问题的光辉处理得到了澄清。【3】符号式量子力学表述形式的适当物理解释，只在于和个体现象有关的肯定的或统计性的预见，而这些个体现象是在用经典物理概念定义了的条件下出现的。当处理一个全新的经验领域中建立秩序的工作时，我们几乎不能对任何习见的原理有所信任，不论这种原理多么广阔，我们只能避免逻辑上的矛盾，而在这一方面量子力学的数学表述形式肯定应该满足这一要求。【3】物理学总是预先假定：世界是存在我们之外的，不依赖于任何观测行为，但是量子力学认为世界并非存在于我们之外和独立于所有的观测行为。Bell基于定域实在论和存在隐变量的观点，分析了自旋单态下的两个自旋为0.5的粒子，对于这两个粒子的自旋沿不同方向的投影的关联，他得出了一个著名的不等式（Bell不等式）。根据这个不等式，可以在实验上检验究竟是正统量子力学正确，还是定域实在论正确。A.Aspect等人的实验观测以及后来所有有关实验都证明，量子力学的预言是正确的，而定域实在论给出的不等式和隐变量的观点与实验相悖，笔者认为出现这一现象的根本原因在于观察者所用的测量仪器激发的场——相对space-time影响了绝对space-time的结构，Einstein忽视了相对space-time的影响。

（三）实证哲学观的局限性

由于Einstein的哲学观后半生发生了很大的变化，因此对量子力学产生了怀疑，Bohr和Einstein关于量子力学的哲学基础进行了长达近30年的论争，其实他们都在不同程度上，企图运用经典物理学的概念去理解和在不同程度上，企图运用经典物理学的概念去理解或者说明量子力学的基本原理。

根据量子力学哥本哈根解释，动量和坐标测不准关系是引起Quantum decohernce 的一个重要原因，但最近德国Rampe小组的冷却原子布拉格散射实验表明，测不准关系不是Quantum decohernce的唯一起因，而测量仪器和被测系统通过相互作用，形成的量子Entangled state是问题的核心。在他们的实验中，原子质心的动量扰动，可以被降低到忽略不计的程度，只须用原子的内态标记原子的空间路径，原子的干涉条纹便消失了。Rampe 小组的冷却原子布拉格散射实验从一个侧面表明，测不准关系只是物质固有属性——波粒二象性的一个方面的体现，而不是由“主观介入”引起的。【2】Rampe 小组的冷却原子布拉格散射实验进一步说明哥本哈根量子力学解释的局限性，Mach的实证哲学导致量子力学理论必须引入“主观介入”，微观概念不再具有“客观性”，从而量子微观世界不会独立于主体之外。有人甚至由此得出“月亮在无人看它时确实不存在”的荒谬结论。Einstein反对这样一种观点：如果一些测量仪器的目的是要规定现象的space-time参照系，那么对于客体和测量仪器间的动量交换及能量交换的控制就要被排除。Einstein提出了一种论证：当把相对论的要求考虑在内的话，这样的控制是可能的。笔者认为，Einstein的这一观点是错误的，相对space-time总会影响绝对space-time的结构，但是仪器也是客观实在，仪器和微观粒子间的相互作用也不过是客观世界中的相互作用，简单地把仪器说成是观察者，并推断说观察者对微观粒子的影响大到不可控制，会带来一些看上去不可逾越的困难。Schrödinger方程具有时间反演的“可逆性”，但在测量过程中Wave packet collapse的“跳跃”却是时间反演不可逆的。因此，从原则上讲，就不可能“推导”出时间反演不可逆的结果。Stephen Hawking 曾经提出过量子相干性丧失的可能性，因为电磁空间具有分立结构。要想从Schrödinger方程推导出Wave packet collapse，就必须对仪器的宏观和经典性质加以强调，不可单纯由Schrödinger方程得到。可以证明，在宏观极限下，如果仅关心较短的时间演化，恢复Quantum decohernce的量子跳跃来不及发生, Schrödinger 方程为量子态提供了完全决定性的时间演化，Schrödinger方程加上量子力学的系综解释，的确可以说明Wave packet collapse这一Quantum decohernce现象，“主观介入”可以排除。【2】对量子描述赋予客观的物理实在：量子态。据《自然》杂志最近报道，现在卡尔-赫斯和沃尔特-菲力浦提供了有力的证据证明Einstein的怀疑是正确的——在量子理论背后的确有另一套规律在起作用。在1935年，Einstein与另外两个物理学家一起做了一个“思想实验”，通过这次试验他们发现，根据量子理论可以推导出一种奇怪的长距离作用——对于一个粒子的测量会影响到另外一个粒子，不论它们的距离有多远。由于这一奇怪的现象，Einstein认为有更为基本的理论隐藏于量子力学背后。他提出了“隐藏变量”——那些可以改变量子的不确定性的量，但是这些量是不能被直接测量的。科学家现在发现，如果“隐藏变量”有随时间变化的性质而且相互关联，Einstein的怀疑就是正确的。例如，伦敦的钟表和纽约的钟表会同时旋转，但并不相互影响。但是它们所显示的时间确实是相互关联的。

1935年提出了后来称为“Schrödinger猫”的佯谬，大意如下：设想在一个盒子里装者一个猫，一只毒药瓶，一个放射源，还有一些传动装置。设想放射源在每一秒的时间内有1/2的概率放射一个粒子，这个粒子通过一些传动装置使毒药瓶打翻，毒药被释放，猫被毒死。而如果没有粒子被放射，则猫仍然活者。按照哥本哈根学派对于态函数的理解，我们可以设想用一个态函数φ描写被关在盒子了的猫。我们先盖上盒子。经过一秒的时间，猫有1/2的几率活者，也有1/2的几率死了。在我们没有揭开盖子时，猫处于一种半死半活的状态。一旦我们揭开盖子，相当于“测量”猫的死活，我们只能看到一种状态，猫要么死了，要么活者，这相当于猫的两种不同的“本征态”。的本意是想用这个佯谬来说明测量过程波包的收缩，而且这里的态是宏观的态——死猫与活猫，它本质上是两个宏观可区分的态相干叠加，涉及量子力学的基本问题。对这样一个问题进行研究，将有助于对量子力学的解释进行探讨。世界是有波函数描写的，不是一个个可观察物理量。

由于所有负能态被填满的状态相当于真空，负能态上因跑掉一个电子而留着的空穴就相当于出现了一个正能粒子，因此自然界只存在两种electric charge。微观粒子的运动和宏观质点一样，在每个时刻都有确定的位置、速度、加速度。但是由于space-time量子的存在，一束电子流经过双缝或晶体会发生干涉、衍射，具有波动性，波粒二象性类似于Brown motion，宏观质点的波动性不明显，微观粒子的波动性是“场的space-time本质”的表现形式，Schrödinger猫佯谬并不存在，因为对于宏观测量讲，对应于每一个确定的辐射，不存在几率问题。何祚庥认为：“引入波粒二象性或几率解释是各种佯谬出现的本质。” 【2】出现在量子力学基本规律的量不能指望描述物理实在本身，它们描述的只是物理实在显现的几率【1】。根据测不准关系，物理实在（绝对space-time）永远测不到，因此二十世纪Einstein与哥本哈根学派之间的论争可以告一段落。现代量子力学除了对于定域性和测量问题进行争论外，量子现象的一些新领域仍然要进行探索和理解，例如量子传态(quantum teleportation)，量子计算，包括玻色——Einstein凝聚在内的宏观量子系统，多粒子纠缠态等等，依然不断地提出一些新的数学方程式以及新的解释，例如包括用正算符取值测度（positive - operator valued measures）和最大对称算符(maximal symmetric operators)去描述观察量，消相干(decoherence)和超选择定则(superselection rules)等等。

Planck讲：“科学家全部活动的支柱是他们对世界图景的实在性深信不疑。由于这样一种无可怀疑的事实，就很难不担心：如果Mach的思维经济原理真的成为认识论的中心的话......科学的发展就要受到致命的阻碍。”Einstein讲：“有一个独立于知觉之外的客观世界是一切自然科学的基础【1】。当有人试图把理论的量子描述看成单个物理系统或事件的完备描述时，他会陷入矛盾之中【4】”Roger Penrose认为，量子力学中两个基本过程U和R的非一致性（U服从完全决定性的方程，而R为随机的态矢量缩减，只要人们认为进行了一次“观测”，则必须经历这样一个过程）。它只有在某种激进的新理论的框架中才能被解决，而这两种过程U和R被认为是对于包容更广的、更精确的单独过程的不同的（而且非常优越的）近似。其改变的性质的强烈暗示必须来自广义相对论。

人择原理可以释义作：“我们看到的宇宙之所以这样，乃是因为我们的存在。”从相对论和量子力学基础上提出的人择原理也是实证哲学观的体现。实证哲学从形而上学出发，但最终导致走向唯心主义的泥坑。从space-time的相对性与绝对性原理可知，波粒二象性、量子力学中两个基本过程U和R的非一致性是绝对space-time与相对space-time共同作用的结果，迄今为止场论还不能为物质的分子结构和量子现象提供解释。

参考文献:

【1】Einstein和英费尔德著周肇威译.《物理学的进化》上海科学技术出版社 1962年【2】《物理教学》 2001年第6期 2——7页华东师范大学出版社

【3】［丹麦］ N.Bohr 著戈革译.《尼耳斯.玻尔哲学文选》商务印书馆 1999年

【4】Einstein 著方在庆韩文博何维国译.《Einstein晚年文集》海南出版社 2000年3月第1版

【5】《物理》第31卷第3期179页

【6】理论物理《量子力学》吴大猷著（台湾）